\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{把下列命题写成 “如果…，那么…” 的形式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；}

    \xxt{直角都相等。}

\end{xiaoxiaotis}


抄下列各题，并在括号内加注理由和填空：

\xiaoti{如图，已知：$\angle A + \angle B = 180^\circ$。\\
    求证： $\angle C + \angle D = 180^\circ$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $\angle A + \angle B = 180^\circ$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $AD \pingxing BC$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$ \quad $\angle C + \angle D = 180^\circ$ （\hspace*{2cm}）。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-xiti5-02}
        \caption*{（第 2 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-xiti5-03}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：$AB \perp CD$。\\
    求证： $\angle 1 = \angle 2$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $AB \perp CD$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $\angle 1 = 90^\circ$， $\angle 2 = 90^\circ$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$ \quad $\angle 1 = \angle 2$ （\hspace*{2cm}）。
}



\xiaoti{已知：$AB \pingxing CD$，$BC \pingxing DE$。\\
    求证： $\angle B + \angle D = 180^\circ$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $AB \pingxing CD$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $\angle B = \text{（\hspace*{1cm}）}$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\because$ \quad $BC \pingxing \text{（\hspace*{1cm}）}$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $\angle C + \angle D = 180^\circ$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$ \quad $\angle B + \angle D = 180^\circ$ （\hspace*{2cm}）。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-xiti5-04}
        \caption*{（第 4 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-xiti5-05}
        \caption*{（第 5 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知：$AD \pingxing BC$，$\angle BAD = \angle BCD$。\\
    求证： $AB \pingxing CD$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $AD \pingxing BC$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $\angle 1 = \text{（\hspace*{1cm}）}$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    又$\because$ \quad $\angle BAD = \angle BCD$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $\angle BAD - \angle 1 = \angle BCD - \angle 2$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    即 \quad $\angle 3 = \angle 4$。 \\
    $\therefore$ \quad $AB \pingxing \text{（\hspace*{1cm}）}$ （\hspace*{2cm}）。
}


\begin{enhancedline}
\xiaoti{已知： $AB \pingxing CD$， $AE$、$DF$ 分别是 $\angle BAD$、$\angle CDA$ 的角平分线。\\
    求证： $AE \pingxing DF$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $AB \pingxing CD$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $\angle BAD = \text{（\hspace*{1cm}）}$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\because$ \quad $AE$、$DF$ 分别是 $\angle BAD$、$\angle CDA$ 的角平分线 （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $\angle 1 = \exdfrac{1}{2} \angle BAD$， $\angle 2 = \exdfrac{1}{2} \angle CDA$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$ \quad $\angle 1 = \angle 2$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$ \quad $AE \pingxing \text{（\hspace*{1cm}）}$ （\hspace*{2cm}）。
}
\end{enhancedline}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-xiti5-06}
        \caption*{（第 6 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-xiti5-07}
        \caption*{（第 7 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知： $AB \pingxing EF$， $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$。\\
    求证： $CD \pingxing EF$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $AB \pingxing \text{（\hspace*{1cm}）}$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    又 $\because$ \quad $\text{（\hspace*{1cm}）} \pingxing EF$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$ \quad $CD \pingxing EF$ （\hspace*{2cm}）。
}


\xiaoti{证明下列命题是假命题：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{如果一个数能被 2 整除，那么这个数也能被 4 整除；}

    \xxt{不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；}

    \xxt{一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{画图，并写出已知、求证（不证明）：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{同角的补角相等；}

    \xxt{邻补角的平分线互相垂直；}

    \xxt{对顶角的平分线成一条直线。}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

